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应试技巧
首页>> 应试技巧>>高数二：8组等价无穷小记牢，极限题就是送分创 云呈教育 云呈教育
本篇适用于报考经管类专业的考生（公共课考《高等数学（二）》）。
理工类考生请回第1篇。高数二比高数一少了空间几何、级数、微分方程，多了概率论——但极限这一块，两科考法几乎一样。
高等数学（二）满分150分，极限与连续这一块每年固定占14—21分：选择题2道（14分）+填空题1道（7分）。
这一块的特点是：不考偏题怪题，考法非常固定。经管类考生很多是跨专业、数学底子薄，但极限这一块不需要理解多深，把下面这些对应关系记牢，这十几分就是白给。
一、考情信息卡
项目 内容 科目 高等数学（二）（经管类） 总分 150分 考试时长 150分钟 选择题 第1—12题，每题7分，共84分 填空题 第13—15题，每题7分，共21分 解答题 第16—18题，每题15分，共45分 极限与连续占比 约14—21分 数二不考 空间解析几何、无穷级数、常微分方程 数二多考 概率论初步（期望与方差）
说明：高数二和高数一的题型分值完全一样（选择12×7+填空3×7+解答3×15=150）。区别只在考点范围。极限这一块两科通用。
二、8组等价无穷小：乘除随便换，加减别乱换
条件是x→0（或某变量→0）：
编号 无穷小 等价于 1 sin x x 2 tan x x 3 arcsin x x 4 arctan x x 5 1 − cos x x²/2 6 ln(1 + x) x 7 eˣ − 1 x 8 aˣ − 1 x ln a 9 (1 + x)ᵅ − 1 αx
三条使用规则：
乘除里随便换。比如 lim(x→0) sin2x/x = 2x/x = 2。 加减里不能整体换。比如 lim(x→0)(tanx − sinx)/x³，不能两个都换成x再相减得0。要先提取公因式 tanx(1−cosx)，再换成 x·x²/2 = x³/2，答案是1/2。 必须是无穷小才能换。x→∞时 sinx/x 不能用 sinx~x 换，因为x→∞时sinx不是无穷小。
三、两个重要极限：直接套
第一个：lim(x→0) sinx/x = 1。通用形式：括号整体→0，分子是正弦，分母是括号整体，结果就是1。
第二个：lim(x→∞)(1 + 1/x)^x = e。通用结论：lim(x→∞)(1 + k/x)^x = e^k。看到"1^∞"型就往e上凑。
四、极限计算三板斧
第一板斧：直接代入。分母不为0就直接算。第二板斧：消零因子。0/0型先因式分解约掉。第三板斧：等价无穷小替换。x→0的0/0型套第二节那8组。
经管类考洛必达法则较少，遇到不会算的极限，先试这三板斧。
五、间断点判断：三步
函数在x=x₀连续要求三件事：有定义、极限存在、极限值等于函数值。缺一就是间断点。
类型 特征 可去间断点 左右极限存在且相等，但≠函数值（或无定义） 跳跃间断点 左右极限都存在但不相等 无穷间断点 至少一侧极限是∞ 振荡间断点 至少一侧极限振荡不存在
判断步骤：找无定义点 → 算左右极限 → 左右都存在是第一类，至少一个不存在是第二类。
六、8道自测题
1.当 x→0 时，ln(1+3x) 等价于（ ）A. x B. 3x C. 3x² D. x/3
2.lim(x→0) sin5x / 2x = （ ）A. 5/2 B. 2/5 C. 1 D. 0
3.lim(x→∞)(1 + 3/x)^x = （ ）A. e B. e³ C. 3e D. 1
4.函数 f(x) = (x²−1)/(x−1) 在 x=1 处是（ ）A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
5.lim(x→2)(x²−4)/(x−2) = （ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. ∞
6.当 x→0 时，e^(2x) − 1 等价于（ ）A. x B. 2x C. x² D. 2x²
7.设 f(x) = { 2x+1, x≥0；x−1, x<0 }，则 x=0 是（ ）A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
8.lim(x→0) tan2x / x = （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1/2
⬇以下为答案解析，做完再看
【第1题】答案：B考点：等价无穷小 ln(1+u)~u。错因提示：u=3x，所以等价于3x。选A的人把3x当成x了。
【第2题】答案：A考点：第一个重要极限。错因提示：sin5x~5x，原式=5x/2x=5/2。选B的人系数除反了。
【第3题】答案：B考点：第二个重要极限。错因提示：(1+3/x)^x=e³。选A的人漏了指数3。
【第4题】答案：B考点：间断点。错因提示：lim(x→1)(x²−1)/(x−1)=lim(x→1)(x+1)=2，极限存在但函数在x=1处无定义，所以是可去间断点。选A的人误以为极限存在就连续。
【第5题】答案：C考点：消零因子。错因提示：分子分解(x−2)(x+2)，约掉(x−2)，代入x=2得4。选D的人看到分母为0就喊∞，0/0是未定式。
【第6题】答案：B考点：等价无穷小 e^u−1~u。错因提示：u=2x，所以等价于2x。选A的人把2x当x。
【第7题】答案：C考点：分段函数间断点。错因提示：右极限f(0+)=1，左极限f(0−)=−1，都存在但不等，跳跃间断点。
【第8题】答案：C考点：等价无穷小 tanuu。错因提示：tan2x2x，原式=2x/x=2。选D的人系数反了。
七、三个坑别踩
坑1：加减结构乱用等价替换。乘除可换，加减先提取公因式。坑2：把"极限存在"当"连续"。连续要求三件事：有定义、极限存在、极限=函数值。坑3：0/0型直接写∞。必须先化简再下结论。
八、评论区留言
把你极限题最卡的是哪块打在评论区，我挑典型的讲。
下一篇出数二06：导数与经济应用——16个导数公式照样背，但数二多考一块"边际成本、边际收益、需求弹性"，这是经管类独有的送分题。
关于作者：做成人高考专升本考前内容这么久，高数、政治、英语轮着更。觉得这篇有用，点个关注。有具体题目拿不准的，评论区发题。
常见问答
Q1：高数二极限题考多少分？A：约14—21分，对应选择题2道+填空题1道。以容易题和中等题为主，是整张试卷性价比最高的得分区。
Q2：高数二和高数一极限部分有区别吗？A：考点和考法基本一样，都是等价无穷小、两个重要极限、间断点判断。高数二不考空间几何、级数、微分方程，但极限是公共部分。
Q3：等价无穷小什么时候能用？A：乘除结构里可以直接换；加减结构要先提取公因式把加减化为乘除。前提是x→0，且被替换的部分确实是无穷小。
Q4：两个重要极限结论怎么记？A：第一个 lim(x→0)sinx/x=1，处理"sin无穷小/无穷小"型；第二个 lim(x→∞)(1+k/x)^x=e^k，处理"1的无穷次方"型。
Q5：高数二难还是高数一难？A：从内容量看数一多了三块（空间几何、级数、微分方程），但数二多了概率论，对没学过概率的考生来说上手陌生。两科公共部分（极限、一元微分、一元积分、多元微分初步）考法一样。经管类考生不用去刷数一的题，把数二范围内的分拿满就行。
本篇适用于报考经管类专业的考生（公共课考《高等数学（二）》）。
理工类考生请回第1篇。高数二比高数一少了空间几何、级数、微分方程，多了概率论——但极限这一块，两科考法几乎一样。
说明：高数二和高数一的题型分值完全一样（选择12×7+填空3×7+解答3×15=150）。区别只在考点范围。极限这一块两科通用。
高数：凑微分10式背熟，积分解答题就这套路云呈教育 云呈教育
本篇适用于理工类（考高数）考生。经管类考生请看第7篇。
上一篇搞定了导数，这一篇积分。积分是导数的逆运算，所以导数公式背熟了，积分公式就会一半。
一元积分在高数一里约占28—35分：选择题1—2道、填空题1道、解答题第17题（15分，一般是定积分求面积或旋转体体积）。这一块是解答题的主力，模板非常固定，会一道就会一类。
一、考情信息卡
说明：积分这一块不像极限那样全是送分题，需要动手算。但成考考的积分都是最基础的凑微分，不会出现很复杂的第二换元或分部积分难题。
二、不定积分基本公式：导数反着背
不定积分 ∫f(x)dx 就是找一个函数 F(x)，使 F'(x)=f(x)，结果加常数C。
两个必记细节：
∫xᵅ dx 当 α=−1 时不能用幂函数公式，要写成 ∫(1/x)dx = ln|x| + C。 所有不定积分结果后面必须加 +C。填空题忘写C直接扣全分。
三、凑微分法：10个必考凑微分公式
凑微分（第一换元法）是成考积分用得最多的招。思路是：把被积式里的一部分"凑成d后面的东西"，让整个积分变成基本公式。
凑微分做题三步：
看被积函数，能不能拆成 f(某样东西) × (某样东西的导数乘以常数)。 把括号里那堆东西设成u，把积分变成 ∫f(u) du。 套基本公式，再把u代回去。
例题：求 ∫(2x+1)⁵ dx凑成 (1/2) ∫(2x+1)⁵ d(2x+1) = (1/2) · (2x+1)⁶/6 + C = (2x+1)⁶/12 + C。
四、牛顿—莱布尼茨公式：定积分就是代两个数
定积分 ∫[a到b] f(x)dx = F(b) − F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
注意：定积分结果是一个数，不带C。
例题：求 ∫[0到1] x² dx原函数 F(x) = x³/3。代入：F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 1/3。
定积分两个重要性质（选择题高频）：
∫[a到b] f(x)dx = −∫[b到a] f(x)dx（上下限交换，加负号） ∫[a到a] f(x)dx = 0（上下限相同，积分值为0） ∫[a到b] 1 dx = b − a（被积函数是1时，结果就是区间长度）
五、解答题必考：平面图形面积
由曲线 y=f(x)、y=g(x) 和直线 x=a、x=b 围成的图形面积：
S = ∫[a到b] |f(x) − g(x)| dx
做题三步：
画个草图，找两条曲线的交点（令f(x)=g(x)解出x）。 确定谁在上面谁在下面，上面的减下面的。 列定积分算出来。
例题：求 y=1/x、y=x、x=2 围成的面积。交点：1/x = x，解得x=1（第一象限）。x在[1,2]时，x在上面，1/x在下面。S = ∫[1到2] (x − 1/x) dx = [x²/2 − lnx] 从1到2 = (2 − ln2) − (1/2 − 0) = 3/2 − ln2。
六、解答题必考：旋转体体积
曲线 y=f(x) 在区间[a,b]上绕x轴旋转一周的旋转体体积：
V = π ∫[a到b] [f(x)]² dx
记法：每个截面是个圆，半径是y=f(x)，面积πy²，沿x轴从a到b积分。
例题：y=√x 在[0,1]上绕x轴旋转的体积。V = π ∫[0到1] x dx = π · [x²/2]从0到1 = π/2。
绕y轴旋转的情况成考考得少，记住绕x轴的公式即可。
七、8道自测题
1.∫(2x+1)⁵ dx = （ ）A. (2x+1)⁶/6 + C B. (2x+1)⁶/12 + C C. 5(2x+1)⁴ + C D. (2x+1)⁶/12
2.∫e^(2x) dx = （ ）A. e^(2x) + C B. 2e^(2x) + C C. (1/2)e^(2x) + C D. −(1/2)e^(2x) + C
3.∫[0到1] x² dx = （ ）A. 1 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3
4.∫(1/x) dx = （ ）A. x⁻¹ + C B. ln|x| + C C. −1/x² + C D. ln x
5.由 y=x、y=1/x、x=2 围成的面积在 x 区间（ ）A. [0,1] B. [1,2] C. [0,2] D. [1,e]
6.设 f'(x)=2x，且f(0)=1，则f(x)=（ ）A. x² B. x²+1 C. 2x²+1 D. x²−1
7.∫cos2x dx = （ ）A. (1/2)sin2x + C B. −(1/2)sin2x + C C. sin2x + C D. −sin2x + C
8.定积分 ∫[a到b] f(x)dx 是一个（ ）A. 函数族 B. 常数 C. 原函数 D. 导数
⬇以下为答案解析，做完再看
【第1题】答案：B考点：凑微分法。错因提示：∫(2x+1)⁵ dx = (1/2)·(2x+1)⁶/6 + C = (2x+1)⁶/12 + C。选A的人漏了凑微分时的系数1/2；选D的人漏写了+C。
【第2题】答案：C考点：凑微分。错因提示：∫e^(2x)dx = (1/2)e^(2x)+C。选A的人漏乘1/2；选B的人把导数和积分搞反了。
【第3题】答案：B考点：牛顿—莱布尼茨公式。错因提示：原函数是x³/3，代入1得1/3，代入0得0，差是1/3。选D的人积分公式记错了。
【第4题】答案：B考点：基本积分公式。错因提示：∫(1/x)dx = ln|x| + C。选A的人用了幂函数公式，但α=−1时幂函数公式失效；选D的人漏了绝对值和C。
【第5题】答案：B考点：定积分求面积。错因提示：先求交点1/x=x，在第一象限解得x=1。再看x=2，所以积分区间是[1,2]。选C的人从0开始，但x=0处1/x无定义。
【第6题】答案：B考点：不定积分求原函数。错因提示：f(x)=∫2x dx=x²+C，再用f(0)=1定常数C=1，所以f(x)=x²+1。选A的人漏了用初值条件定C。
【第7题】答案：A考点：凑微分。错因提示：∫cos2x dx = (1/2)sin2x + C。选B的人把cos和sin的导数符号搞混了——∫cosudu=sinu，不是−sinu。
【第8题】答案：B考点：定积分概念。错因提示：不定积分结果是一族函数（带C）；定积分结果是一个确定的数。选A的人把定积分和不定积分搞混了。
八、三个坑别踩
坑1：不定积分忘写+C。这是填空题丢分第一大户。不定积分的结果是一族函数，必须加C。定积分不要加C（结果是数）。写完积分先检查有没有C。
坑2：凑微分时系数漏乘。∫f(ax+b)dx = (1/a)∫f(ax+b)d(ax+b)，这个1/a最容易漏。做完检查：把答案求导，看能不能回到被积函数。能回去就对了。
坑3：求面积时上下函数搞反。面积必须是正数，所以要上面的减下面的。拿不准谁在上面，就代个中间点算一下：比如x=1.5时，x=1.5，1/x≈0.67，显然x在上面。
九、评论区留言
把你积分最卡的是哪一步（凑微分看不出怎么凑 / 牛莱代入算不对 / 面积体积不知道谁减谁）打在评论区，我挑典型的讲。
下一篇出高数一04：数一专属5合1——偏导数、二重积分、平面法向量、幂级数收敛半径、一阶线性微分方程。这几块是高数二不考、但数一每年必考的内容。
关于作者：做成人高考专升本考前内容这么久，高数、政治、英语轮着更。觉得这篇有用，点个关注，考前几天把剩下的抢分表全更完。有具体题目拿不准的，评论区发题。
常见问答
Q1：成考高数一积分题一般考多少分？A：一元积分在高数一约占28—35分，对应选择题1—2道、填空题1道、解答题第17题（15分，通常是定积分求面积或旋转体体积）。积分是解答题的主力，模板固定，属于"练就能拿分"的部分。
Q2：凑微分法怎么判断能不能用？A：看被积函数能不能写成 f(g(x))·g'(x)·k 的形式，其中k是常数。例如 ∫2x·e^(x²)dx，被积函数是 e^(x²)·2x，而2x正好是x²的导数，所以可以凑成 ∫e^(x²)d(x²)，结果就是e^(x²)+C。
Q3：牛顿—莱布尼茨公式怎么用？A：第一步求被积函数f(x)的一个原函数F(x)（不带C也行，因为C会减掉）；第二步算出F(b)和F(a)；第三步定积分值就是F(b)−F(a)。注意代入上下限的顺序不能反，反了结果会差一个负号。
Q4：平面图形面积怎么列积分？A：先画草图，求曲线交点确定积分区间；再判断区间内哪条曲线在上面，用上面的函数减下面的函数；最后在区间[a,b]上对这个差积分。如果图形上下交叉，要分段积分。
Q5：旋转体体积公式是什么？A：曲线y=f(x)在[a,b]上绕x轴旋转的体积 V=π∫[a到b][f(x)]²dx。记忆方法：每个截面是半径为y的圆，面积πy²，沿x轴从a积到b。注意是y的平方，不是y。
高数：16个导数公式背熟，导数题就是默写
原创
本篇适用于理工类（考高数）考生。经管类考生请看第6篇（导数与经济应用）。
上一篇搞定了极限，这一篇开始导数。
导数是高数一分值最大的一块——选择题第3—5题（21分）、填空题第13题（7分）、解答题第16题（15分），加起来40分往上。
这一块的特点是：没有理解门槛，全是熟练度。16个基本公式背熟、四则运算会用、复合函数会拆，导数题就是默写。怕就怕公式记混、链式法则漏层。
一、考情信息卡
说明：导数是后续积分、多元微分、微分方程的基础。这一篇没拿下，后面几篇全塌。建议把下面16个公式抄在一张纸上，每天看一遍。
二、16个基本导数公式（必须整表背）
最容易记混的三对（选择题高频挖坑点）：
(lnx)' = 1/x，不是 −1/x。 (cosx)' = −sinx，负号别丢。(sinx)' = cosx，没有负号。 (arcsinx)' = 1/√(1−x²)，(arctanx)' = 1/(1+x²)，一个是根号下1−x²，一个是1+x²，长得像但分母结构不同。
记忆窍门：
所有反三角函数的导数，arccos 和 arccot 前面带负号（因为它们是递减的）。 (eˣ)' 还是 eˣ，这是最省事的一个。 (xᵅ)' = αx^(α−1)，幂函数求导"指数下来当系数、指数减1"。
三、导数四则运算：乘法和除法别写反
设 u = u(x)，v = v(x)，都可导：
两个最高频错误：
乘法求导：不是 (uv)' = u'v'，是 u'v + uv'。两项相加，一项对u求导乘v，另一项对v求导乘u。 除法求导：分子是 u'v − uv'，顺序是"上导下不导，减去上不导下导"。千万别写成 uv' − u'v，正负号会整个反掉。
例题：求 (x² · sinx)'= (x²)' · sinx + x² · (sinx)'= 2x · sinx + x² · cosx
四、复合函数求导：链式法则，从外到内一层一层剥
这是导数题最容易丢分的地方。
遇到 f(g(x)) 这种套娃结构，求导规则是：
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
口诀：外层求导不动里层，乘里层的导数。
例题：求 (sin 3x)'外层是 sin(u)，里层 u = 3x。= cos(3x) · (3x)'= cos(3x) · 3= 3cos3x
三层套娃也一样剥：求 e^(x²) 的导数外层 e^u → e^u，中层 u = x² → 2x，最里层没了。= e^(x²) · 2x = 2x e^(x²)
常见漏层点（选择题挖坑专用）：
特别提醒：cos²x 是 (cosx)²，不是 cos(x²)。前者先平方后求导（外层u²→2u），后者是复合cos套x²。两个完全不一样，看错一个字整道题全错。
五、切线方程与法线方程
曲线 y = f(x) 在点 (x₀, y₀) 处：
切线斜率 k = f'(x₀) 切线方程：y − y₀ = k (x − x₀) 法线斜率：−1/k（k≠0时） 法线方程：y − y₀ = (−1/k)(x − x₀)
解题三步：
求导函数 f'(x)。 代入 x₀，算出斜率 k。 用点斜式写直线方程。
例题：求 y = x⁴ 在点 (1,1) 处的切线方程。y' = 4x³，代入x=1得 k=4。切线：y − 1 = 4(x − 1)，即 y = 4x − 3。
六、高阶导数：二阶就是再求一次导
一阶导数 f'(x) 再求一次导，就是二阶导数 f''(x)。
常考的二阶导数：
(xⁿ)'' = n(n−1)x^(n−2) (eˣ)'' = eˣ (sinx)'' = −sinx (cosx)'' = −cosx
填空题第15题偶尔考二阶偏导（这是数一04篇的内容），一元函数的二阶导数一般在选择里出。
七、8道自测题
1.设 y = cos2x，则 y' = （ ）A. 2sin2x B. −2sin2x C. sin2x D. −sin2x
2.设 y = ln(1+x²)，则 y' = （ ）A. 1/(1+x²) B. 2x/(1+x²) C. 2x D. x²/(1+x²)
3.设 y = e^(3x)，则 y' = （ ）A. e^(3x) B. 3e^(3x) C. e^(3x)/3 D. 3e^x
4.曲线 y = x⁴ 在点 (1,1) 处的切线方程是（ ）A. y = 4x − 3 B. y = 4x + 3 C. y = x D. y = 4x
5.设 y = x² · sinx，则 y' = （ ）A. 2x cosx B. 2x sinx + x² cosx C. x² cosx D. (2x+x²)cosx
6.(arctanx)' = （ ）A. 1/√(1−x²) B. −1/√(1−x²) C. 1/(1+x²) D. −1/(1+x²)
7.设 y = sin²x，则 y' = （ ）A. 2sinx B. sin2x C. 2sinx cosx D. cos2x
8.设 y = √(1−x)，则 y' = （ ）A. 1/(2√(1−x)) B. −1/(2√(1−x)) C. 2√(1−x) D. −2/√(1−x)
⬇以下为答案解析，做完再看
【第1题】答案：B考点：复合函数求导。错因提示：外层cos→−sin，里层2x导数是2。−sin(2x)·2 = −2sin2x。选A的人漏了cos求导的负号；选D的人漏乘里层2。
【第2题】答案：B考点：链式法则。错因提示：外层ln(u)→1/u，里层u=1+x²导数是2x。1/(1+x²)·2x = 2x/(1+x²)。选A的人漏乘里层导数，这是最常见错误。
【第3题】答案：B考点：复合函数求导。错因提示：外层e^u→e^u，里层3x导数是3。选A的人漏乘3。e^(kx)的导数永远是k·e^(kx)。
【第4题】答案：A考点：切线方程。错因提示：y'=4x³，代入x=1得k=4。点斜式 y−1=4(x−1)，整理得y=4x−3。选B的人符号错了；选D的人没代入点(1,1)写截距。
【第5题】答案：B考点：乘法求导。错因提示：(uv)'=u'v+uv'=2x·sinx+x²·cosx。选A的人把v也求导了（错用了乘法求导规则）；选C的人只对v求导没对u求导。
【第6题】答案：C考点：基本导数公式。错因提示：arctanx导数是1/(1+x²)。选A的人跟arcsinx搞混了——arcsinx是1/√(1−x²)，arctanx是1/(1+x²)，分母结构不同。
【第7题】答案：C考点：复合函数求导。错因提示：sin²x是(sinx)²，外层u²→2u，里层sinx→cosx。2sinx·cosx。选A的人漏乘cosx；选B的人是用了倍角公式但忘了这是导数不是化简。
【第8题】答案：B考点：复合函数求导。错因提示：√(1−x)=(1−x)^(1/2)，外层→(1/2)(1−x)^(−1/2)，里层(1−x)'=−1。乘起来是−1/(2√(1−x))。选A的人漏了里层−1。
八、三个坑别踩
坑1：复合函数漏层。这是导数题丢分第一名。看到函数套函数，就从外往里一层一层剥，每剥一层乘一个里层的导数。检查方法：做完求导后，数一下题目里有几个"套"，你的答案里有没有对应个数的因子。
坑2：乘法求导写成u'v'。(uv)' = u'v + uv'，是两项相加。考场上紧张的时候很容易写成u'v'，记住口诀"前导后不导 + 前不导后导"。
坑3：cosx和sinx导数符号记反。(sinx)' = cosx（无负号）；(cosx)' = −sinx（带负号）。考场上不确定时，画个正弦曲线看斜率：sinx在x=0处斜率是正的，所以导数cos0=1是正的；cosx在x=0处斜率是0，在x=π/2处斜率是负的，所以导数−sin(π/2)=−1。
九、评论区留言
把你求导最常错的是哪一类（复合函数漏层 / 乘法除法求导公式 / 基本公式记混）打在评论区，我挑典型的给你单独讲。
下一篇出高数一03：一元积分抢分表——凑微分10式、牛莱公式、定积分求面积和旋转体体积，这是解答题第17题的主力。
关于作者：做成人高考专升本考前内容这么久，高数、政治、英语轮着更。觉得这篇有用，点个关注，考前几天把剩下的抢分表全更完。有具体题目拿不准的，评论区发题。
常见问答
Q1：成考高数一导数题一般考多少分？A：导数与微分在高数一试卷中约占28—42分，对应选择题2—3道（14—21分）、填空题1道（7分）、解答题第16题（15分）。导数是后续积分、多元微分的基础，这一块没拿下来，后面的题会连锁丢分。
Q2：复合函数求导怎么才不漏层？A：把函数一层一层拆开看，例如 ln(sin(2x)) 可以拆成 ln(u)，u=sin(v)，v=2x。求导时外层先求导不动里层，再乘里一层的导数，一直剥到最里层。ln(u)'=1/u，sin(v)'=cosv，(2x)'=2，三个乘起来就是 (1/sin(2x))·cos(2x)·2。
Q3：切线方程怎么求？A：三步。第一步求导函数f'(x)，第二步代入切点横坐标x₀算出斜率k=f'(x₀)，第三步用点斜式 y−y₀=k(x−x₀)。注意切点(x₀,y₀)必须同时满足原曲线方程，即y₀=f(x₀)，不要直接拿题目给的点往里代。
Q4：乘法和除法的求导公式怎么记？A：乘法口诀"前导后不导加前不导后导"，即 (uv)'=u'v+uv'。除法口诀"上导下不导减上不导下导，再除以下面平方"，即 (u/v)'=(u'v−uv')/v²。注意除法分子顺序不能反，反了正负号就全错。
Q5：基本导数公式里哪几个最常考？A：成考高频的是这8个：(C)'=0、(xᵅ)'=αx^(α−1)、(eˣ)'=eˣ、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=−sinx、(tanx)'=sec²x、(arctanx)'=1/(1+x²)。反三角函数里arcsinx和arctanx考得最多，arccos和arccot考得少。
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高数二：8组等价无穷小记牢，极限题就是送分创 云呈教育 云呈教育
本篇适用于报考经管类专业的考生（公共课考《高等数学（二）》）。
理工类考生请回第1篇。高数二比高数一少了空间几何、级数、微分方程，多了概率论——但极限这一块，两科考法几乎一样。
高等数学（二）满分150分，极限与连续这一块每年固定占14—21分：选择题2道（14分）+填空题1道（7分）。
这一块的特点是：不考偏题怪题，考法非常固定。经管类考生很多是跨专业、数学底子薄，但极限这一块不需要理解多深，把下面这些对应关系记牢，这十几分就是白给。
一、考情信息卡
说明：高数二和高数一的题型分值完全一样（选择12×7+填空3×7+解答3×15=150）。区别只在考点范围。极限这一块两科通用。
二、8组等价无穷小：乘除随便换，加减别乱换
条件是x→0（或某变量→0）：
三条使用规则：
乘除里随便换。比如 lim(x→0) sin2x/x = 2x/x = 2。 加减里不能整体换。比如 lim(x→0)(tanx − sinx)/x³，不能两个都换成x再相减得0。要先提取公因式 tanx(1−cosx)，再换成 x·x²/2 = x³/2，答案是1/2。 必须是无穷小才能换。x→∞时 sinx/x 不能用 sinx~x 换，因为x→∞时sinx不是无穷小。
三、两个重要极限：直接套
第一个：lim(x→0) sinx/x = 1。通用形式：括号整体→0，分子是正弦，分母是括号整体，结果就是1。
第二个：lim(x→∞)(1 + 1/x)^x = e。通用结论：lim(x→∞)(1 + k/x)^x = e^k。看到"1^∞"型就往e上凑。
四、极限计算三板斧
第一板斧：直接代入。分母不为0就直接算。第二板斧：消零因子。0/0型先因式分解约掉。第三板斧：等价无穷小替换。x→0的0/0型套第二节那8组。
经管类考洛必达法则较少，遇到不会算的极限，先试这三板斧。
五、间断点判断：三步
函数在x=x₀连续要求三件事：有定义、极限存在、极限值等于函数值。缺一就是间断点。
判断步骤：找无定义点 → 算左右极限 → 左右都存在是第一类，至少一个不存在是第二类。
六、8道自测题
1.当 x→0 时，ln(1+3x) 等价于（ ）A. x B. 3x C. 3x² D. x/3
2.lim(x→0) sin5x / 2x = （ ）A. 5/2 B. 2/5 C. 1 D. 0
3.lim(x→∞)(1 + 3/x)^x = （ ）A. e B. e³ C. 3e D. 1
4.函数 f(x) = (x²−1)/(x−1) 在 x=1 处是（ ）A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
5.lim(x→2)(x²−4)/(x−2) = （ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. ∞
6.当 x→0 时，e^(2x) − 1 等价于（ ）A. x B. 2x C. x² D. 2x²
7.设 f(x) = { 2x+1, x≥0；x−1, x<0 }，则 x=0 是（ ）A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
8.lim(x→0) tan2x / x = （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1/2
⬇以下为答案解析，做完再看
【第1题】答案：B考点：等价无穷小 ln(1+u)~u。错因提示：u=3x，所以等价于3x。选A的人把3x当成x了。
【第2题】答案：A考点：第一个重要极限。错因提示：sin5x~5x，原式=5x/2x=5/2。选B的人系数除反了。
【第3题】答案：B考点：第二个重要极限。错因提示：(1+3/x)^x=e³。选A的人漏了指数3。
【第4题】答案：B考点：间断点。错因提示：lim(x→1)(x²−1)/(x−1)=lim(x→1)(x+1)=2，极限存在但函数在x=1处无定义，所以是可去间断点。选A的人误以为极限存在就连续。
【第5题】答案：C考点：消零因子。错因提示：分子分解(x−2)(x+2)，约掉(x−2)，代入x=2得4。选D的人看到分母为0就喊∞，0/0是未定式。
【第6题】答案：B考点：等价无穷小 e^u−1~u。错因提示：u=2x，所以等价于2x。选A的人把2x当x。
【第7题】答案：C考点：分段函数间断点。错因提示：右极限f(0+)=1，左极限f(0−)=−1，都存在但不等，跳跃间断点。
【第8题】答案：C考点：等价无穷小 tanuu。错因提示：tan2x2x，原式=2x/x=2。选D的人系数反了。
七、三个坑别踩
坑1：加减结构乱用等价替换。乘除可换，加减先提取公因式。坑2：把"极限存在"当"连续"。连续要求三件事：有定义、极限存在、极限=函数值。坑3：0/0型直接写∞。必须先化简再下结论。
八、评论区留言
把你极限题最卡的是哪块打在评论区，我挑典型的讲。
下一篇出数二06：导数与经济应用——16个导数公式照样背，但数二多考一块"边际成本、边际收益、需求弹性"，这是经管类独有的送分题。
关于作者：做成人高考专升本考前内容这么久，高数、政治、英语轮着更。觉得这篇有用，点个关注。有具体题目拿不准的，评论区发题。
常见问答
Q1：高数二极限题考多少分？A：约14—21分，对应选择题2道+填空题1道。以容易题和中等题为主，是整张试卷性价比最高的得分区。
Q2：高数二和高数一极限部分有区别吗？A：考点和考法基本一样，都是等价无穷小、两个重要极限、间断点判断。高数二不考空间几何、级数、微分方程，但极限是公共部分。
Q3：等价无穷小什么时候能用？A：乘除结构里可以直接换；加减结构要先提取公因式把加减化为乘除。前提是x→0，且被替换的部分确实是无穷小。
Q4：两个重要极限结论怎么记？A：第一个 lim(x→0)sinx/x=1，处理"sin无穷小/无穷小"型；第二个 lim(x→∞)(1+k/x)^x=e^k，处理"1的无穷次方"型。
Q5：高数二难还是高数一难？A：从内容量看数一多了三块（空间几何、级数、微分方程），但数二多了概率论，对没学过概率的考生来说上手陌生。两科公共部分（极限、一元微分、一元积分、多元微分初步）考法一样。经管类考生不用去刷数一的题，把数二范围内的分拿满就行。
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